数学公式示例

数学公式渲染示例

本文档用于测试 KaTeX 数学公式 的渲染效果，同时展示新的 温暖学术风格 设计。

设计理念

这个文档站点采用了温暖学术风格的设计理念：

• **温暖色调**：以棕色系为主，营造学术研究的温馨氛围
• **优雅字体**：使用 Source Serif Pro 和 Playfair Display 提升阅读体验
• **清晰排版**：合理的间距和层次结构，适合学术内容展示

行内公式展示

这是一个行内公式的例子：$E = mc^2$，这是爱因斯坦的质能方程。

另一个例子：$\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 是二次方程的求根公式。

💡 提示：数学公式与周围的文字应该有良好的视觉协调性。

块级公式展示

下面是一些更复杂的块级数学公式：

经典积分公式

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

高等数学 - 求和公式

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

线性代数 - 矩阵运算

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$$

希腊字母和极限

$$\alpha + \beta = \gamma, \quad \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$

概率论 - 期望值

$$\mathbb{E}[\mathbf{X}] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, dx$$

向量微积分

$$\nabla \times \vec{F} = \left( \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \right) \mathbf{i} + \left( \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \right) \mathbf{j} + \left( \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right) \mathbf{k}$$

高级数学表达式

分数和根式组合

$$\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{c^2}} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{c}$$

n次根式

$$\sqrt[n]{a + b} = (a + b)^{1/n}$$

代码与数学公式结合

在学术写作中，经常需要将代码与数学公式结合：

import numpy as np

# 计算二次方程的解
def quadratic_formula(a, b, c):
    discriminant = b**2 - 4*a*c
    if discriminant < 0:
        return None  # 无实数解

    # 使用求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    sqrt_discriminant = np.sqrt(discriminant)
    x1 = (-b + sqrt_discriminant) / (2*a)
    x2 = (-b - sqrt_discriminant) / (2*a)
    return x1, x2

样式特性总结

表格示例

特性	描述	效果
色彩搭配	温暖棕色系	营造学术氛围
字体选择	衬线字体为主	提升阅读体验
间距设计	宽松的行间距	减少视觉疲劳
数学公式	KaTeX 渲染	清晰美观

响应式设计

这个设计采用了响应式布局，在不同设备上都能提供良好的阅读体验：

• 桌面端：充分利用屏幕宽度，展示丰富的内容层次
• 平板端：适中的字体大小和间距，便于触摸操作
• 手机端：优化的字体大小和紧凑布局

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如果这些数学公式能够正确显示，并且页面呈现出温暖学术风格的视觉效果，说明 KaTeX 配置 和 样式重构 都成功了！